कक्षा 10 के लिए त्रिकोणमिति सूत्र हिंदी में | trigonometry formulas for class 10 in hindi


कक्षा 10 के लिए त्रिकोणमिति सूत्र हिंदी में | trigonometry formulas for class 10 in hindi
 प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी कर रहे और क्लास 10,11,12 वी की तैयारी कर रहे है ऐसे अभ्यर्थी जो त्रिकोणमिति के महत्वपूर्ण सूत्र की जानकारी चाहते हैं ऐसे अभ्यर्थियों के लिए हमारे इस पोस्ट में त्रिकोणमिति के महत्वपूर्ण सूत्र की जानकारी दी जा रही है।

कक्षा 10 के लिए त्रिकोणमिति सूत्र हिंदी में | trigonometry formulas for class 10 in hindi
कक्षा 10 के लिए त्रिकोणमिति सूत्र हिंदी में | trigonometry formulas for class 10 in hindi

यह त्रिकोणमिति के सूत्र गणित विषय की तैयारी कर रहे विद्यार्थियों के लिए बहुत ही महत्वपूर्ण है क्योंकि इस सूत्र से गणित के महत्वपूर्ण प्रश्नों को हल किया जा सकता है एवं इसके अलावा इंजीनियरिंग के छात्र छात्राओं के लिए भी यह सूत्र महत्वपूर्ण है क्योंकि इंजीनियरिंग के विषय में यह सूत्र हर समय उपयोग में आता है अतः ऐसे अभ्यर्थी और विद्यार्थी गण को इस पोस्ट से त्रिकोणमिति के महत्वपूर्ण सूत्र की जानकारी मिल जाएगी।

त्रिकोणमिति किसे कहते है त्रिकोणमिति परिभाषा

त्रिकोणमिति गणित की वह आसान शाखा है जिसमें त्रिभुज और त्रिभुजों से बनने वाले बहुभुजों का अध्ययन होता है। त्रिकोणमिति का शब्दिक अर्थ है ‘त्रिभुज का मापन’। अर्थात् त्रिभुज की भुजाओं को मापा जाता है ,ग्रहों और त्रि-आयामी आंकड़ों के कोणों और कोणीय संबंधों के अध्ययन को त्रिकोणमिति के रूप में जाना जाता है। इसके आलावा त्रिकोणमिति की एक परिभाषा यह है की इसमें त्रिभुज और त्रिभुजों से बनने वाले बहुभुजों का अध्ययन किया जाता है। त्रिकोणमिति से त्रिभुज की भुजाओं एवं कोणों के पारस्परिक संबंधों के उपयोग से ऊंचाई, दूरी व क्षेत्रफल आदि के अज्ञात मान ज्ञात किए जाते हैं।कोणों को रेडियन या डिग्री में मापा जाता है जिसमे डिग्री का मान 0°, 30°, 45°, 60° और 90° के बिच या बराबर होता है.

समकोण त्रिभुज
त्रिभुज जिसमें एक कोण 90o हो, को समकोण त्रिभुज कहा जाता है।एक समकोण त्रिभुज में एक समकोण तथा दो न्यून कोण (90o के कम) होते हैं।

कर्ण
समकोण त्रिभुज में समकोण के सामने की भुजा को कर्ण कहा जाता है।

आधार
समकोण त्रिभुज में न्यूनकोण की संलग्न भुजा को आधार कहा जाता है।

लम्ब
समकोण त्रिभुज में न्यूनकोण के सम्मुख की भुजा को लम्ब कहा जाता है।

पाइथागोरस प्रमेय
पाइथागोरस प्रमेय समकोण त्रिभुज की भुजाओं के बीच सम्बन्ध को बताता है।

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

(कर्ण) 2 = (लम्ब) 2 + (आधार) 2

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योग सूत्र
➭ Sin(A+B) = SinACosB+CosASinB
➭ Sin(A-B) = SinACosB-CosASinB
➭ Cos(A+B) = CosACosB-SinASinB
➭ Cos(A-B) = CosACosB+SinASinB
अन्तर सूत्र
➭ tan(A+B) = tanA+tanB/1-tanAtanB
➭ tan(A-B) = tanA-tanB/1+tanAtanB
C-D सूत्र
➭ SinC+SinD = 2Sin(C+D/2) Cos(C-D/2)
➭ SinC-SinD = 2Cos(C+D/2) Sin(C-D/2)
➭ CosC+CosD = 2Cos(C+D/2) Cos(C-D/2)
➭ CosC-CosD = 2Sin(C+D/2) Sin(D-C/2)
➭ CosC-CosD = -2Sin(C+D/2) Sin(C-D/2)
रूपांतरण सूत्र
➛ 2SinACosB = Sin(A+B)+Sin(A-B)
➛ 2CosASinB = Sin(A+B)-Sin(A-B)
➛ 2CosACosB = Cos(A+B)+Cos(A-B)
➛ 2SinASinB = Cos(A-B)-Cos(A+B)
द्विक कोण सूत्र 
➛ Sin2A = 2SinACosA
➛ Cos2A = Cos²A-Sin²A = 2Cos²-1 = 1-2Sin²A
➛ tan2A = 2tanA/1-tan²A
➛ Sin2A = 2tanA/1+tan²A
➛ Cos2A = 1-tan²A/1+tan²A
विशिष्ट सूत्र
➛ Sin(A+B)Sin(A-B) = Sin²A-Sin²B 
                                 = Cos²B-Cos²A
➛ Cos(A+B)Cos(A-B) = Cos²A-Sin²B = Cos²B-Sin²A
त्रिक कोण सूत्र
➛ Sin3A = 3SinA-4Sin³A
➛ Cos3A = 4Cos³A-3CosA
➛ tan3A = 3tanA-tan³A/1-3tan²A
महत्वपूर्ण सर्वसमिकाएं
➛ Sin²θ+Cos²θ = 1
➭ Sin²θ = 1-Cos²θ 
➭ Cos²θ = 1-Sin²θ
➛ 1+tan²θ = Sec²θ
➭ Sec²θ-tan²θ = 1
➭ tan²θ = Sec²θ-1
➛ 1+Cot²θ = Cosec²θ
➭ Cosec²θ-Cot²θ = 1
➭ Cot²θ = Cosec²θ-1

पूरक कोणों में त्रिकोणमितीय अनुपात

sin (90° – θ)cos θ
cos (90° – θ)sin θ
tan (90° – θ)cot θ
cosec (90° – θ)sec θ
sec (90° – θ)cosec θ
cot (90° – θ)tan θ
sin (90° + θ)cos θ
cos (90° + θ)– sin θ
tan (90° + θ)– cot θ
cosec (90° + θ)sec θ
sec (90° + θ)– cosec θ
cot (90° + θ)– tan θ
sin (180° – θ)sin θ
cos (180° – θ)– cos θ
tan (180° – θ) =– tan θ
cosec (180° – θ)cosec θ
sec (180° – θ)– sec θ
cot (180° – θ)– cot θ
sin (180° + θ)– sin θ
cos (180° + θ)– cos θ
tan (180° + θ)tan θ
cosec (180° + θ)– cosec θ
sec (180° + θ)– sec θ
cot (180° + θ)cot θ
sin (360° – θ)– sin θ
cos (360° – θ)cos θ
tan (360° – θ)– tan θ
cosec (360° – θ)– cosec θ
sec (360° – θ)sec θ
cot (360° – θ)– cot θ
sin (360° + θ)sin θ
cos (360° + θ)cos θ
tan (360° + θ)tan θ
cosec (360° + θ)cosec θ
sec (360° + θ)sec θ
cot (360° + θ)cot θ

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